a) Xét $\Delta DEI$ và $\Delta CFI$ có:
$DE=DF$ (do $\Delta DEF$ cân đỉnh D)
$DI$ chung
$IE=IF$ (do $DI$ là đường trung tuyến của $\Delta DEF$)
$\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI$ (c.c.c)
b) Từ $\Delta DEI=\Delta DFI$ (chứng minh câu a)
$\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^o$
$\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^o}2=90^o$
$\Rightarrow\widehat DIE$ và $\widehat DIF$ là những góc vuông.
c) Ta có: $EI=\dfrac{EF}2=\dfrac{10}2=5$cm (do $I$ là trung điểm của EF)
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta DIE\bot I$ có:
$DE^2=DI^2+IE^2=12^2+5^2=169$
$\Rightarrow DE=13$cm.
