Đoạn thẳng $AB$ cắt $a$ nên $A$ và $B$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ $a$. Giả sử điểm $A$ thuộc nửa mặt phẳng $I$, điểm $B$ thuộc nửa mặt phẳng $II$
Đoạn thẳng $AC$ cắt $a$ nên $A$ và $C$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ $a$. Mà điểm $A$ thuộc nửa mặt phẳng $I$ nên điểm $C$ thuộc nửa mặt phẳng $II$
$\to B$ và $C$ cùng thuộc nửa mặt phẳng $II$
$\to BC$ không cắt $a$