Đáp án:
Vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là 40km/h và thời gian đi trên đường thực tế là 2 giờ 36 phút.
Lời giải:
Cách 1:
Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là $v$ (km/h) $(v>0)$
Thời gian thực tế trên đường của người đi xe máy là $t$ (giờ) $(t>0)$
Thời gian đến người đó đến B theo dự định là $\dfrac{120}{v}$
Người đó đến B sớm hơn dự định là 24 phút$=\dfrac25$ giờ nên ta có
$\dfrac{120}{v}-t=\dfrac{2}{5}$ (1)
Người đó đi $\dfrac{1}{3}$ quãng đường ($\dfrac{120}3=40$ km) rồi tăng vận tốc lên 10km/h nên ta có:
$\dfrac{40}{v}+\dfrac{80}{v+10}=t$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{I}600-5vt=2v(1)\\120v+400=tv^2+10vt(2)\end{array}\right.$
Từ (1) rút $vt=\dfrac{600-2v}{5}$ thay vào (2) ta có:
$120v+400=\dfrac{600-2v}5.v+2(600-2v)$
$\Rightarrow v^2+10v-2000=0$
$\Rightarrow \Delta '=5^2+2000=2025>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
$v_1=-5-\sqrt{2025}<0$ (loại)
$v_2=-5+\sqrt{2025}=40$ nên $t=2,6$ giờ$=$2 giờ 36 phút.
Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là 40km/h và thời gian đi trên đường thực tế là 2 giờ 36 phút.
Cách 2:
Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h) $(v>0)$
$\dfrac13$ quãng đường = 40km
24p=0,4 h
Vận tốc ở 80km còn lại là: $v+10$ (km/h)
Thời gian đến B theo dự định là: $\dfrac{120}v$ (h)
Thời gian đến B thực tế là: $\dfrac{40}{v}+\dfrac{80}{v+10}$
Ta có: $\dfrac{40}{v}+\dfrac{80}{v+10}+0,4=\dfrac{120}{v}$
$⇔\dfrac{80}{v}-\dfrac{80}{v+10}=0,4$
$⇔v(v+10)=2000⇒v=40$
⇒ Thời gian thực tế là: $\dfrac{120}{40}-0,4=2,6$ (h)
