Đáp án:

            Vòi thứ nhất chảy một mình mất \(9h\), vòi thứ hai mất \(12h\) thì đầy bể.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể lần lượt là \(x;y\left( h \right)\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Khi đó, mỗi giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bế, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3.\frac{1}{x} + 8.\frac{1}{y} = 1\\
5.\frac{1}{x} + 4.\frac{1}{y} = \frac{8}{9}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.\frac{1}{x} + 8.\frac{1}{y} = 1\\
10.\frac{1}{x} + 8.\frac{1}{y} = \frac{{16}}{9}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {10.\frac{1}{x} + 8.\frac{1}{y}} \right) - \left( {3.\frac{1}{x} + 8.\frac{1}{y}} \right) = \frac{{16}}{9} - 1\\
 \Leftrightarrow 7.\frac{1}{x} = \frac{7}{9}\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 9\left( h \right)\\
y = 12\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất \(9h\), vòi thứ hai mất \(12h\) thì đầy bể.

Đáp án:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x(x>0)(h)

       thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là y(y>0)(h)

Trong 1h vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, trong 1h vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y }$bể

Nếu cho vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, rồi vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bể nên ta có phương trình: $\frac{3}{x}$+$\frac{8}{y}$=1 (1)

Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1 h rồi cho 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy được 8/9 bồn nên ta có phương trình:  

        $\frac{1}{x}$+$\frac{4}{x}$+$\frac{4}{y}$ =$\frac{8}{9}$ 

<=>$\frac{4}{x}$+$\frac{4}{y}$ =$\frac{8}{9}$ (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{\frac{3}{x}+\frac{8}{y}=1} \atop {\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{8}{9}(2)}} \right.$

Đặt 1/x=X

       1/y=Y

=>$\left \{ {{3X+8Y=1} \atop {5X+4Y=\frac{8}{9}}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{15X+40Y=5} \atop {15X+12Y=\frac{8}{3}}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{28Y=\frac{7}{3}} \atop {5X+4Y=\frac{8}{3}}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{Y=1/12} \atop {5X+4.\frac{1}{12}=\frac{8}{3}}} \right.$ 

<=>$\left \{ {{Y=\frac{1}{12}} \atop {X=\frac{1}{9}}} \right.$

Ta có: 

$\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{9}} \atop {}\frac{1}{y}=\frac{1}{12}} \right.$

<=>$\left \{ {{x=9} \atop {y=12}}(TMĐK) \right.$ 

Vậy nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy trong 9h thì đầy bể; vòi thứ 2 chảy trong 12h thì đầy bể