Giải thích các bước giải:
a.Vì AD là phân giác góc A
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\to\dfrac{DB}{DC+BD}=\dfrac{AB}{AC+AB}\to\dfrac{DB}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}$
$\to\dfrac{DB}{2MB}=\dfrac{AB}{AB+AC}\to\dfrac{DB}{BM}=\dfrac{2AB}{AB+AC}$
$\to \dfrac{BM-BD}{BM}=\dfrac{AB+AC-2AB}{AB+AC}$
$\to \dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AC-AB}{AB+AC}$
$\to \dfrac{DM}{MB}=\dfrac{CE}{AB+AC}$
Mà $AE=AB ,AO $ là phân giác góc A $\to O$ là trung diểm BE
$\to OM//AC\to\dfrac{MG}{AG}=\dfrac{OM}{AE}=\dfrac{\dfrac{1}{2}CE}{AB}=\dfrac{CE}{2AB}$
$\to \dfrac{MG}{MG+GA}=\dfrac{CE}{CE+2AB}=\dfrac{CE}{CE+AE+AB}=\dfrac{CE}{AB+AC}$
$\to\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{MG}{MA}\to DG//AB$
b.Gọi F là trung điểm AB$\to MF//AC$
$\to OM//CE\to O, M,F$ thẳng hàng
$\to \dfrac{GI}{AF}=\dfrac{MI}{MF}=\dfrac{DI}{BF}\to DI=IG$
