Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $PQ$ cắt $AB$ tại $N$
Gọi $AH\cap NC=K$
Theo $Thales$:
$\frac{PH}{NK}=\frac{QH}{KC}(=\frac{AH}{AK})$
Mà $PH=QH$ nên $NK=KC$
Mà: $MB=MC$
$\Rightarrow MK$ là đường trung bình tam giác $\Delta NBC$
$\Rightarrow MK\parallel BN$.
Mặt khác: $BN\perp CH\Rightarrow MK\perp CH$
Có: $CM\perp HK\Rightarrow M$ là trực tâm $\Delta KHC$
Suy ra: $HM\perp KC$. Mà $KC\parallel PQ\Rightarrow HM\perp PQ$
Xét $\Delta MPQ$ có: $\left\{\begin{matrix}
HM\perp PQ & & \\
HP=HQ & &
\end{matrix}\right.$
Suy ra: $\Delta MPQ$ cân!!!