Ta có: \(M=x^2-6x+5=x^2-2.3.x+9-4=\left(x-3\right)^2-4\ge0+4=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-3=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy GTNN của M là 4 \(\Leftrightarrow x=3\)

Ta có: \(N=x^2-5x+5=x^2-2.2,5.x+6,25-1,25=\left(x-2,5\right)^2-1,25\)

\(\ge0+1,25=1,25\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2,5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-2,5=0\)

\(\Rightarrow x=2,5\)

Vậy GTNN của N là 1,25 \(\Leftrightarrow x=2,5\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(E=5-8x-x^2\)

\(F=4x-x^2+1\)

\(E=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Ta có :\(-\left(x+4\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy \(Max_E=21\Leftrightarrow x=-4\)

\(F=4x-x^2+1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\)

Ta có :\(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Max_E=5\Leftrightarrow x=2\)