Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=x2−2x+2y2+4y+8Q=x^2-2x+2y^2+4y+8Q=x2−2x+2y2+4y+8
=(x2−2x+1)+2(y2+2y+1)+5=\left(x^2-2x+1\right)+2\left(y^2+2y+1\right)+5=(x2−2x+1)+2(y2+2y+1)+5
=(x−1)2+2(y+1)2+5=\left(x-1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+5=(x−1)2+2(y+1)2+5
Ta có : (x−1)2≥0;2(y+1)2≥0\left(x-1\right)^2\ge0;2\left(y+1\right)^2\ge0(x−1)2≥0;2(y+1)2≥0 với mọi x,y
⇒(x+1)2+2(y+1)2+5≥5\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+5\ge5⇒(x+1)2+2(y+1)2+5≥5
Dấu = xảy ra ⇔{x+1=0y+1=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.⇔{x+1=0y+1=0 ⇔{x=−1y=−1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.⇔{x=−1y=−1
Vậy MaxE=5⇔{x=−1y=−1Max_E=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.MaxE=5⇔{x=−1y=−1
P=x2−4x+y2−6y+5P=x^2-4x+y^2-6y+5P=x2−4x+y2−6y+5
P=x2−4x+y2−6y+5=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−4−9+5=(x−2)2+(y−3)2−8≥−8P=x^2-4x+y^2-6y+5=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-4-9+5=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-8\ge-8P=x2−4x+y2−6y+5=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−4−9+5=(x−2)2+(y−3)2−8≥−8
Vậy P đạt gtnn bằng -8 ⇔{x=2y=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.⇔{x=2y=3
Bài 81 (Sách bài tập - trang 90)
Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vu tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD ?
Bài 84 (Sách bài tập - trang 90)
Trên hình 11, cho ABCD là hình bình hành.
Chứng minh rằng :
a) EGFH là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy
Bài 85* (Sách bài tập - trang 90)
Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy.
AA′=BB′+DD′AA'=BB'+DD'AA′=BB′+DD′
Bài 86* (Sách bài tập - trang 90)
Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA', BB' CC', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD' ?
Bài 87* (Sách bài tập - trang 90)
Cho hình bình hành ABCD có A^=α>900\widehat{A}=\alpha>90^0A=α>900. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tứ giác đều ADF, ABE
a) Tính EAF^\widehat{EAF}EAF
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
Bài 88* (Sách bài tập - trang 90)
Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng :
a) IA=BCIA=BCIA=BC
b) IA⊥BCIA\perp BCIA⊥BC
Bài 89 (Sách bài tập - trang 91)
Dựng hình bình hành ABCD, biết :
a) AB=2cm,AD=3cm,A^=1100AB=2cm,AD=3cm,\widehat{A}=110^0AB=2cm,AD=3cm,A=1100
b) AC=4cm,BD=5cm,BOC^=500AC=4cm,BD=5cm,\widehat{BOC}=50^0AC=4cm,BD=5cm,BOC=500 (O là giao điểm của hai đường chéo)
Bài 91* (Sách bài tập - trang 91)
Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF ?
Bài 90 (Sách bài tập - trang 91)
Cho ba điểm A, B, C trên giây kẻ ô vuông (h.12). Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của một hình bình hành ?
Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 91)
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD.
a) AE song song với CF
b) DK=12KCDK=\dfrac{1}{2}KCDK=21KC
