Giải:
Ta có:
\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{MAt}\) ( hai góc so le trong)
mà \(\widehat{MAt}\) = \(\widehat{BCA}\) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{BCA}\)
Xét ΔAMN và ΔACB ta có:
\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{BCA}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
=> ΔAMN đồng dạng ΔACB
=> \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{AN}{AM}\)
=> AB . AM = AN . AC (đpcm)