a, BC = 6 cm
=> MC = 3 cm
ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
Áp dụng đính lý Pytago ta có:
AM² = AC² - MC² = 5²-3²=16
=> AM = 4 cm
Diện tích tam giác ABC là:
S = \(\frac{AM . BC }{2}\) = \(\frac{4.6 }{2}\)= 12 cm²
b, Xét tứ giác AMBN có hai đường chéo BA và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là O
=> AMBN là hình bình hành
Lại có: BA = AC
MN = AC ( MO = \(\frac{AC }{2}\) do MO là đường trung bình)
=> BA = MN
Hình bình hành AMBN có hai đường chéo bằng nhau
=> AMBN là hình chữ nhật
c. Để hình chữ nhật AMBN là hình vuông
↔ BM = AM
mà AM là đường trung tuyến của ΔABC
→ ΔABC vuông
VẬy để AMBN là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân