Lời giải:

câu a)

Lấy điểm $I,J$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} 2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{JA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.$

Vì $A,B,C$ cố định nên $I,J$ cũng cố định.

Ta có:

$|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$

$\Leftrightarrow |2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|=|\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JC}|$

$\Leftrightarrow |3\overrightarrow {MI}|=|3\overrightarrow{MJ}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{MJ}|$

Do đó tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của $IJ$

câu b)

Lấy hai điểm $H,K$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} 2\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.$

Vì $A,B,C$ cố định nên $H,K$ cũng cố định.

Ta có:

$|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|$

$\Leftrightarrow |2\overrightarrow {MH}+2\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HB}|=|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KB}|$

$\Leftrightarrow |3\overrightarrow{MH}|=|3\overrightarrow{MK}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MH}|=|\overrightarrow{MK}|$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn điểm $M$ nằm trên đường trung trực của $HK$