a) có DN = 1/2 DF
và DM = 1/2 DE
mà tam giác DEF cân tại D
=> DE = DF
=> DN = DM
Xét Δ DNE và Δ DMF có:
DE = DF
góc D chung
DN =DM
=> Δ DNE = Δ DMF (cạnh góc cạnh)
=> EN = FM
b) có góc EMF + góc FMD = góc FNE + Góc END = 180 độ
mà góc FMD = Góc END (do Δ DNE = Δ DMF)
Xét Δ EMF và Δ FNE có:
góc FMD = Góc END
EM = NF
góc MEF = góc NFE (do tam giác DEF cân tại D)
=> Δ EMF = Δ FNE (góc cạnh góc)
=> góc KFE = góc KEF
=> Δ cân tại K
c)
ta có:
góc DEK + góc KEF = góc DEF
góc DFK + góc KFE = góc DFE
mà góc DEF = góc DFE và góc KEF = góc KFE
=> góc DEK = góc DFK
xét ΔDKE và ΔDKF có
DE = DF (ΔDEF cân tại D)
góc DEK = góc DFK
KE = KF (ΔKEF cân tại K)
=> ΔDKE = ΔDKF (cạnh góc cạnh)
=> góc EDK = góc FDK
=> DK là phân giác của góc EDF