a/ Ta có góc ABC+góc ACB+góc BAC=180 độ
Mà góc ABC=2.góc ACB
==> 3.góc ACB+góc BAC=180độ
Để ABC là 1 tam giác
==>góc BAC>0 độ
==>3.góc ACB<180 độ
góc ACB<180:3
góc ACB<60 độ
b/Để ABC là tam giác nhọn
=>Các góc của tam giác ABC bé hơn hoặc bằng 90 độ
góc ABC<=90 độ
Mà góc ABC=2.góc ACB
==> góc ACB<=45 độ
góc BAC<=90 độ
=>180 độ-(góc ABC+góc ACB)<=90 độ
góc ABC+góc ACB>=180-90
góc ABC+góc ACB>=90 độ
3.góc ACB>=90 độ
góc ACB>=90:3
góc ACB>=30 độ
==> Để ABC là tam giác nhọn thì 30 độ<=ACB<=45 độ
c/Vì BD=BC(GT)
==> tam giác BDC cân tại B
==> góc BDC=góc BCD
ta có: góc ABC+góc CBD=180 độ ( 2 góc kề bù)
góc CBD=180 độ- góc ABC
góc CBD=góc ACB+góc BAC
Trong tam giác BDC có:
góc BDC+góc BCD+góc CBD=180 độ
góc BDC+góc BCD=180 độ -góc CBD
góc BDC+góc BCD=góc ABC
Mà góc BAD=góc BCD(CMT) và góc ABC=2.góc ACB
==>góc BDC=góc BCD=góc ABC:2
góc BDC=góc BCD=góc ACB
Vì góc BCD=góc ACB
Nên CB là tia phân giác của góc ACD.