Tìm tất cả các số thực k sao cho BĐT sau đúng với mọi số thực không âm a,b,c

\(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k.max\left\{\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\right\}\le a^2+b^2+c^2\)

Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 99 là:

a. 4900

b. 4950

c.5000

d.5050

Cho x;y là các số thực dương sao cho \(2x+y\) và \(2y+x\) khác 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\dfrac{\left(2x^2+y\right)\left(4x+y^2\right)}{\left(2x+y-2\right)^2}+\dfrac{\left(2y^2+x\right)\left(4y+x^2\right)}{\left(x+2y-2\right)^2}-3\left(x+y\right)\)

Ace Legona,Songoku hai bn giúp mk nha

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(ab+bc+ca+2abc=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-2\left(a+b+c\right)\)

tim so tu nhien n so cho so sau la so chinh phuong:

n4 + 2n3 + 2n2 +n +7

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng định lý : Với mọi số nguyên dương n, nếu n2+4n+2 chia hết cho 4 thì n chia hết cho 4 .

Cho các số dương a, b, c, d. Biết \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\ge3\).

Chứng minh rằng : abcd\(\le\dfrac{1}{81}\)

1.Tam giác ABC có trung tuyến AI.CMR : AI > BI

2.Cho ab > hoặc =2( c +d).CMR có ít nhất 1 trong 2 ptrinh sau có nghiệm x^2 + ax+ c =0;x^2 + bx + d= 0

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1

Tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\)

T​ìm A\(\cap\)B; A\(\cup\)B; A\B; B\A biết: a) A=[2;6] và B =[3;5]. b) A= {x​ \(\in\)Q\(|\)1\(\le\)x\(\le\) 4} và B={3;4;5}