cho a, b, c > 0
chứng minh: a3b≥a2+ab−b2\dfrac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2ba3≥a2+ab−b2
a3−a2b−ab2+b3≥0a^3-a^2b-ab^2+b^3\ge0a3−a2b−ab2+b3≥0
a3+b3−a2b−ab2≥0a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0a3+b3−a2b−ab2≥0
(a+b)(a2−ab+b2)−ab(a+b)≥0\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0(a+b)(a2−ab+b2)−ab(a+b)≥0
(a+b)(a2−2ab+b2)≥0\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0(a+b)(a2−2ab+b2)≥0
(a+b)(a−b)2≥0\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0(a+b)(a−b)2≥0
ta có: a+b>0a+b>0a+b>0(a,b,c >0)
(a−b)2≥0\left(a-b\right)^2\ge0(a−b)2≥0
⇒(a+b)(a−b)2>0(dpcm)\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\left(dpcm\right)⇒(a+b)(a−b)2>0(dpcm)
Tìm tập xác định hàm số
Tìm m để hàm số xác định trên (-1;0) y=1(2x−m)−(x+2m−1)y=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2x-m\right)}}-\sqrt{\left(x+2m-1\right)}y=(2x−m)1−(x+2m−1)
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+4x2y=3x+\dfrac{4}{x^2}y=3x+x24trên khoảng (0;+∞)\left(0;+\infty\right)(0;+∞).
Tìm tập xd của hàm số f(x)
f(x)=(x2−2)((x2−3)−1)+1((x2+1)+1)f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{\left(x^2-2\right)}}{\left(\sqrt{\left(x^2-3\right)-1}\right)+\dfrac{1}{\left(\sqrt{\left(x^2+1\right)}+1\right)}}f(x)=((x2−3)−1)+((x2+1)+1)1(x2−2)
1/ Cho a,b,c không âm và a3b3+b3c3+c3a3a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3 a3b3+b3c3+c3a3 >= 1. Tìm GTNN cũa biểu thức P=a7+b7+c7P=a^7+b^7+c^7P=a7+b7+c7
2/ Cho a,b,c không âm và ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1.CMR a3+b3+c3>=a^3+b^3+c^3 >= a3+b3+c3>= 13\sqrt{\dfrac{1}{3}}31
Tìm x, biết
x−1x−5=67\dfrac{x-1}{x-5}=\dfrac{6}{7}x−5x−1=76
Tìm A∩B,A∪B,A\B,B\AA\cap B,A\cup B,A\backslash B,B\backslash AA∩B,A∪B,A\B,B\A ,biết:
a) A=(3;+∞),B=[0;4]A=\left(3;+\infty\right),B=\left[0;4\right]A=(3;+∞),B=[0;4]
b) A=(−∞;4],B=(2;+∞)A=(-\infty;4],B=\left(2;+\infty\right)A=(−∞;4],B=(2;+∞)
c) A=[0;4],b=(−∞;2]A=\left[0;4\right],b=(-\infty;2]A=[0;4],b=(−∞;2]
Giải chi tiết giúp mình nha
Tìm min của y = x2x+1\dfrac{x^2}{x+1}x+1x2 với x >0
Cho a,b,c là các số thực dương.Cmr
∑a3b2−bc+c2≥3(ab+bc+ca)a+b+c\sum\dfrac{a^3}{b^2-bc+c^2}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{a+b+c}∑b2−bc+c2a3≥a+b+c3(ab+bc+ca)
Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:
b+ca2+bc+c+ab2+ca+a+bc2+ab≤1a+1b+1c\dfrac{b+c}{a^2+bc}+\dfrac{c+a}{b^2+ca}+\dfrac{a+b}{c^2+ab}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}a2+bcb+c+b2+cac+a+c2+aba+b≤a1+b1+c1
Tìm các số a,b,c nguyên dương thỏa mãn:
a3+5a2+21=7ba^3+5a^2+21=7^ba3+5a2+21=7b và a+5=7ca+5=7^ca+5=7c
