Đáp án:
a) Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB và AB = AC
Ta có: góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180° ( Tổng ba góc trong tam giác bằng 180° )
Vì góc ABC = góc ACB ( chứng minh trên )
Nên góc BAC + góc ABC + góc ABC = 180°
=> Góc BAC + 2 góc ABC = 180°
Góc ABC = ( 180 -100 ) : 2
Góc ABC = 40°
Vì góc ABC = góc ACB ( chứng minh trên ) mà góc ABC = 40° nên góc ACB = 40°
Ta có: góc ABC + góc MBC = góc ABM
Và góc ACB + góc MCB = góc ACM
Mà góc ABC = góc ACB ( chứng minh trên )
Góc ABM = góc ACM = 90°
Nên góc CBM = góc BCM
Ta có: Góc ABC + góc CBM = góc ABM
40° + góc CBM = 90°
=> Góc CBM = 90° - 40° = 50°
Vì góc CBM = góc BCM ( chứng minh trên ) mà góc CBM = 50° nên góc BCM = 50°
Ta có: Góc BMC + góc CBM + góc BCM = 180° ( Tổng ba góc trong tam giác bằng 180° )
Vì góc CBM bằng góc BCM ( chứng minh trên )
Nên góc BMC + 50° + 50° = 180°
Góc BMC = 180° - ( 50° + 50° )
// = 180° - 100° = 80°
Vậy BCM = CBM = 50°; BMC = 80°
b) Vì BCM = CBM ( chứng minh trên )
Nên tam giác MBC là tam giác cân tại M => MC = MB
Gọi D là trung điểm của BC
Xét tam giác MDB và tam giác MDC có:
MB = MC ( chứng minh trên )
CD = BD ( D là trung điểm của BC )
MD cạnh chung
Thì tam giác MDB = tam giác MDC ( c-c-c )
Nên góc BMD = góc CMD = 80 : 2 = 40° ( Hai góc tương ứng )
Ta có: góc MBD + góc MDB + góc BMD = 180° ( Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° )
50° + góc MDB + 40° = 180°
Nên góc MDB = 180° - ( 50° + 40° ) = 180° - 90° = 90°
Vì tam giác MDB = tam giác MBC ( chứng minh trên ) nên góc MDB = góc MDC = 90°
=> MD vuông góc BC (1)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC ( chứng minh trên )
BD = CD ( D là trung điểm của BC )
AD cạnh chung
Thì tam giác ABD = tam giác ACD ( c-c-c )
Nên góc DAC = góc DAB = 100° : 2 = 50° ( hai góc tương ứng )
Ta có: góc BAD + góc ABD + góc ADB = 180° ( Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° )
50° + 40° + góc ADB = 180°
90° + góc ADB = 180°
Góc ADB = 180° - 90° = 90°
Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( chứng minh trên ) nên góc ADB = góc ADC = 90°
=> AD vuông góc BC (2)
Từ (1) và (2) => AM vuông góc BC tại D
Mà D là trung điểm của BC
Nên AM là đường trung trực của BC
Giải thích các bước giải: Mik đã trình bày dễ hỉu nhất r đó
Chúc bạn học tốt👍👍😀
