Giải thích các bước giải:
a,
Gọi \(y = ax + b\) là phương trình đường thẳng AB, đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
1.a + b = - 5\\
- 2.a + b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = - 3
\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình đường thẳng AB là: \(y = - 2x - 3\)
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC là \(y = \frac{1}{2}x + 2\), phương trình đường thẳng AC là: \(y = 8x - 13\)
b,
Gọi \(y = cx + d\) là phương trình đường cao AH.
\(AH \bot BC \Rightarrow c.\frac{1}{2} = - 1 \Rightarrow c = - 2\)
Mặt khác, AH đi qua A nên \( - 2.1 + d = - 5 \Rightarrow d = - 3\)
Vậy phương trình đường cao AH là \(y = - 2x - 3\)
c,
Gọi M là trung điểm AC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\
{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{3}{2}\\
{y_M} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{3}{2}; - 1} \right)\)
Do đó, phương trình đường trung tuyến BM đi qua B và M là \(y = - \frac{8}{7}x + \frac{5}{7}\)
d,
Gọi \(y = mx + n\) là phương trình đường trung trực của BC
Đường thẳng này vuông góc với BC nên \(m.\frac{1}{2} = - 1 \Rightarrow m = - 2\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 0\\
{y_I} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;2} \right)\)
Đường trung trực này đi qua I nên \(\left( { - 2} \right).0 + n = 2 \Rightarrow n = 2\)
Vậy phương trình đường trung trực của BC là \(y = - 2x + 2\)
