Đáp án:
$\begin{array}{l}
M = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - x + 1}}\\
\Rightarrow M.{x^2} - M.x + M = {x^2}\\
\Rightarrow \left( {M - 1} \right){x^2} - M.x + M = 0\left( 1 \right)
\end{array}$
Phương trình (1) là pt bậc 2 ẩn x
Để có nghiệm x thì thỏa mãn:
$\begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
\Rightarrow {M^2} - 4M.\left( {M - 1} \right) \ge 0\\
\Rightarrow {M^2} - 4{M^2} + 4M \ge 0\\
\Rightarrow 3{M^2} - 4M \le 0\\
\Rightarrow 0 \le M \le \frac{4}{3}\\
\Rightarrow GTLN:M = \frac{4}{3}\\
Khi:M = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{1}{3}{x^2} - \frac{4}{3}x + \frac{4}{3} = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\\
\Rightarrow x = 2
\end{array}$
Vậy GTLN M=4/3
