Cho ∆ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh: a) ∆BDC cân. b) AD là tia phân giác của góc A, DA là phân giác của góc D. c) AD vuông góc với BC và AD đi qua trung điểm của BC (hay AD là đường tru

nguyenthaodb1988

2 năm trước

Cho ∆ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh: a) ∆BDC cân. b) AD là tia phân giác của góc A, DA là phân giác của góc D. c) AD vuông góc với BC và AD đi qua trung điểm của BC (hay AD là đường trung trực của BC)

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tungchi2010lienbao

Giải :

a) Ta có: góc B1 + góc B2 = 90 độ

góc C1 + góc C2 =90 độ

mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABC cân tại A)

=> góc B2 = C2

=> tam giác BDC cân tại D

b)Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACD có:

AD là cạnh huyền chung

BD =CD (vì tam giác BDC cân tại D)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh huyền - canh góc vuông)

=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)

=> AD là tia phân giác của góc Â

=> góc D1 = góc D2 (2 góc tương ứng)

=> DA là tia phân giác của góc D

c)Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung

góc A1 = góc A2 (cmt)

AB = AC (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c-g-c)

=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

mà góc H1 + góc H2 = 180 độ

=> góc H1 = góc H2= 180/2= 90 độ

=> $A H ⊥ B C$

=> $A D ⊥ B C$

Mà AD là đường trung trực của BC

=> AD đi qua trung điểm BC.

Vậy ...

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

poxongkhoi

hình tự vẽ nha bạn!

a) Ta có: $\hat{A B D} = 90^{0}$ và $\hat{A C D} = 90^{0}$

$\Leftrightarrow \hat{A B D} = \hat{A C D}$

$\Rightarrow \hat{A B C} + \hat{C B D} = \hat{A C B} + \hat{B C D}$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (Tam giác ABC cân tại A)

$\Leftrightarrow \hat{C B D} = \hat{B C D}$

$\Leftrightarrow Δ B C D$ cân tại D

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

$A B = A C$ (Tam giác ABC cân tại A)

$B D = C D$ (Tam giác BCD cân tại D)

$\hat{A B D} = \hat{A C D} = 90^{0}$

$\Leftrightarrow Δ A B D = Δ A C D$ (Hai cạnh góc vuông)

$\Leftrightarrow \hat{B A D} = \hat{C A D}$ (Hai cạnh tương ứng)

=> AD là tia phân giác góc A

Lại có: $\hat{A D B} = \hat{A D C}$ ( $Δ A B D = Δ A C D$ )

=> DA là tia phân giác góc D

c) Vì $D B = D C$ (Tam giác BCD cân tại D)

=> D thuộc dường trung trực của BC (1)

Lại có: $A B = A C$ (Tam giác ABC cân tại A)

=> A thuộc dường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) => $A D ⊥ B C$

Mà AD là đường trung trực của BC

=> AD đi qua trung điểm BC.

Vậy ...

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 10. Bạn Yến đi siêu thị Big C để mua 6 kg đường và 3 hộp sữa. Nhân dịp khuyến mãi nếu khách mua 4kg đường thì tặng 1 hộp sữa. Hỏi bạn Yến phải trả bao nhiêu tiền nếu giá niêm yết mỗi kg đường là 20.000đ và mỗi hộp sữa giá 14.000đ

Dãy gồm các nguyên tố thuộc chu kỳ 2 là: A. F, Cl, Br, I C. N, Cl, Br, O B. F, N, I D. N, O, F

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ thực tế xí nghiệp 1 vượt mức kế hoạch 10% xí nghiệp 2 vượt mức kế hoạch 15% do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

Phần đại số bài 3 cảm ơn bạn nào giúp mình

bài 1:tìm tất cả các ước của -10 bài 2: tìm giá trị của n thuộc z để n+10 chia hết cho n bài 3 : a) 25.40+25.45+25.15 b)17^20:17^19+(16-14)^2+25 c)(127-35).12-|-201|

Các bạn ơi giúp mình với mình hứa là sẽ vote 5 sao và câu trả lời hay nhất nhé

Cho x>y>1 và x^5 +y^5=x-y . Chứng minh rằng x^4+y^4<1

Các thao tác trong văn miêu tả

Ai giải hộ câu 3,5,6 giúp mình đi

GIẢI HỘ MK VỚI, CẢM ƠN Last year, my family and I (1)_______ to Greece on holiday. We (2) ____ a lot of new people and I took many(3)__________. We stayed in a good hotel near the sea, and there (4)________ many things to do there. But, on the first day I had some problems. I hit my head on the bathroom door and then I cut my finger, (5)_____ for two days I read a lot of books and played games on my laptop. After that, I went swimming, (6)___________, and horse riding. When we left, I was really tired! I told Dad that I needed another holiday! Question 23. A. go B. goed C. went D. am going Question 24. A. meet B. meeted C. met D. metted Question 25. A. pictures B. picture C. boat D. boats Question 26. A. was B. were C. wasn’t D. weren’t Question 27. A. so B. but C. and D. or Question 28. A. sail B. sailing C. going sailing D. going sail

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến