1/
vì ΔABC cân tại A nên AI vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến
⇒AI là đường trung tuyến của ΔABC
$⇒IB=IC (đpcm)$
2/
$vì$ $IB=IC$
$⇒IB=12 : 2=6$
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABI ; ta có:
$AI²=AB²-BI²=10²-6²=100-36=64$
$⇒AI=√64=8$
$vậy$ $AI=8$