a) Xét 2 tam giác NIM và NIP có:
NI chung
NM=NP (MNP cân tại N)
IM=IP (I là trung điểm MP)
Suy ra: ΔNIM=ΔNIP (c-c-c)
b) ΔNIM=ΔNIP ⇒ 2 đường cao tương ứng IA và IB bằng nhau
Xét 2 tam giác vuông INA và INB có:
IN chung
IA=IB
Suy ra: ΔINA=ΔINB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒NA=NB
⇒ΔANB cân tại N
c)
2 Δ ANB và MNP đều cân tại N ⇒ $\widehat{NAB}=\widehat{NMP}$
⇒ AB//MP (2 góc đồng vị bằng nhau)
d) Trong Δ vuông AMI có: $MA^2+AI^2=MI^2$
Trong Δ vuông PBI có: $PB^2+BI^2=PI^2$
Mà MI=PI ⇒ $MA^2+AI^2=PB^2+BI^2$
