$a) P:y=-x^{2};\text{ } d:y=mx-2$
$\text{Hoành độ giao điểm}$
$\text{là nghiệm của phương trình:}$
$-x^{2}=mx-2$
$\Leftrightarrow x^{2}+mx-2=0$
$\text{Khi m=1:}$
$x^{2}+x-2=0$
$\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.$
$\text{Với x=1 }\Rightarrow y=-1$
$\text{Với x=-2 }\Rightarrow y=-4$
$\Rightarrow\left[ \begin{array}{l}(x; y)=(1; -1)\\(x; y)=(-2; -4)\end{array} \right.$
$\Rightarrow \text{A(1; -1); B(-2; -4)}$
$\text{là giao điểm của (P) và (d)}$
$b)\text{Ta có: }x^{2}+mx-2=0$
$\text{Có: }\Delta=b^{2}-4ac=m^{2}-8$
$\text{Để phương trình}$
$\text{có 2 nghiệm phân biệt}$
$\Leftrightarrow m^{2}-8>0$
$\Leftrightarrow m<-2\sqrt{2}\text{ hoặc } m>2\sqrt{2}$
$\text{Theo Viet:}\left\{{{x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=-m}\atop{x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=-2}}\right.$
$\text{Ta có: }x_{1}^{2}x_{2}+x_{2}^{2}x_{1}=2018$
$\Leftrightarrow x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=2018$
$\Leftrightarrow -2.(-m)=2018$
$\Leftrightarrow m=1009\text{ (thỏa mãn)}$
$\text{Vậy m=9 thỏa mãn đề bài}$
