Đáp án:
Tự vẽ hình nhé!
a)Xét ΔABE và ΔIBE có:
∠BAE = ∠BIE =90 (gt)
BE là cạnh chung
∠ABE = ∠IBE (vì BE là tia phân giác của góc ∠ABC)
⇒ΔABE=ΔIBE(g-c-g hoặc ch-gn)
⇒AE=IE
b)Xét ΔAME và ΔICE có:
∠MAE =∠CIE =90 (gt)
AE=IE(cmt)
∠AEM = ∠IEC (đối đỉnh)
⇒ΔAME=ΔICE(g-c-g hoặc cgv-gn)
⇒ME=CE (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔMEC cân.
c)Kẻ BE cắt MC tại F (F∈MC)
Ta có:AE=IE và AB=IB(cmt)
⇒AI là đường trung trực của BE
⇒AI ⊥BE⇒AI⊥BF(1)
Xét ΔMEF và ΔCEF có:
EF là cạnh chung
∠EMF = ∠ECF (Vì ΔMEC cân)
ME=EC (Vì ΔMEC cân)
⇒ΔMEF=ΔCEF (c-g-c)
⇒MF=CF
⇒EF là đường trung tuyến của MC
⇒EF là đường trung trực của MC
⇒EF⊥MC⇒MC⊥BF(2)
Từ (1) và (2) ⇒AI ║MC (⊥BF)
