Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tứ giác $AMCB$ nội tiếp $(O;R)$ (vì $\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=90^0$ (Góc nt chắn nửa đường tròn))
$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ABM}$
Lại có: $\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^\Rightarrow HKBC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$
Suy ra: $\widehat{ACK}=\widehat{ABH}$
Từ đó suy ra $dpcm$
b) Xét $\Delta APM;\Delta BOM$
$\widehat{PAM}=\widehat{OBM}$ (Góc nt cùng chắn cung $AM$)
$\frac{AP}{AM}=\frac{R}{BM}=\frac{OB}{BM}$
Suy ra: $\Delta APM\sim \Delta BOM(c.g.c)\Rightarrow \frac{AP}{PM}=\frac{OB}{OM}=1\Rightarrow AP=PM$
Mà: $\Delta AMS$ vuông tại $M$
Suy ra: $MP=PA=PS$ Hay $PA=PS$
Ta có: $KH\cap BP=I$
Có: $HI\parallel PS\Rightarrow \frac{HI}{PS}=\frac{BI}{BP}$
Cmtt: $\frac{KI}{PA}=\frac{BI}{BP}$
Nên: $\frac{KI}{PA}=\frac{HI}{PS}$
Suy ra $HI=KI$
Từ đó có $dpcm$