Đáp án:
Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt là:
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Rightarrow 25 - 4\left( {3m - 1} \right) > 0\\
\Rightarrow 25 - 12m + 4 > 0\\
\Rightarrow m < \frac{{29}}{{12}}
\end{array}$
Theo Viet:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 5\\
{x_1}{x_2} = 3m - 1
\end{array} \right.\\
x_1^3 - x_2^3 + 3{x_1}{x_2} = 75\\
\Rightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_{_1}^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) + 3.\left( {3m - 1} \right) = 75\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} + \left( {{{\left( { - 5} \right)}^2} - \left( {3m - 1} \right)} \right) + 9m - 3 = 75\\
\Rightarrow \sqrt {25 - 12m + 4} + 25 - 3m + 1 + 9m - 3 - 75 = 0\\
\Rightarrow \sqrt {29 - 12m} + 6m - 52 = 0\\
\Rightarrow \sqrt {29 - 12m} = 52 - 6m\left( {m < \frac{{26}}{3}} \right)\\
\Rightarrow 29 - 12m = 36{m^2} - 624m + {52^2}\\
\Rightarrow 36{m^2} - 612m + 2675 = 0
\end{array}$
Phương trình vô nghiệm
Vậy ko có m thỏa mãn.
