Lời giải:
Ta có:
$A=1+2+3+4+...+n=\frac{n.(n+1)}{2}$
Các chữ số giống nhau có 3 chữ số=>$A=${$111;222;333;444;555;666;777;888;999$}
$\frac{n.(n+1)}{2}=111<=>n=14,40805152$(loại)
$\frac{n.(n+1)}{2}=222<=>n=20,57723891$(loại)
$\frac{n.(n+1)}{2}=333<=>n=25,311819$(loại)
$\frac{n.(n+1)}{2}=444<=>n=29,30352328$(loại)
$\frac{n.(n+1)}{2}=555<=>n=32,82041416$(loại)
$\frac{n.(n+1)}{2}=666<=>n=36$(nhận)
$\frac{n.(n+1)}{2}=777<=>n=38,92397748$(loại)
$\frac{n.(n+1)}{2}=888<=>n=41,64558103$(loại)
$\frac{n.(n+1)}{2}=999<=>n=44,20178967$(loại)
$\frac{n.(n+1)}{2}=111<=>14,40805152$(loại)
Vậy $n=36$