Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông \(\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\), \(AD = DC = 2a\), \(AB = a\). \(SA\) vuông góc vuông góc với mặt phẳng đáy đồng thời \(SB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính góc giữa hai thẳng \(SB\) và \(DC\).A.\({60^0}

nhocnhalo213

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông \(\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\), \(AD = DC = 2a\), \(AB = a\). \(SA\) vuông góc vuông góc với mặt phẳng đáy đồng thời \(SB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính góc giữa hai thẳng \(SB\) và \(DC\).
A.\({60^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({45^0}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1231317367251317

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SB\) và hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Đặt hệ trục tọa độ \(D \equiv O\), xác định tọa độ các điểm.
- Sử dụng công thức \(\cos \alpha = \cos \left( {SB;DC} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {DC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {SB} } \right|.\left| {\overrightarrow {DC} } \right|}}\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
\( \Rightarrow SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(D\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {0;2a;0} \right)\), \(B\left( {2a;2a;0} \right)\), \(C\left( {2a;0;0} \right)\), \(S\left( {0;2a;a\sqrt 3 } \right)\).
Ta có:
\(\overrightarrow {SB} = \left( {2a;0; - a\sqrt 3 } \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {2a;0;0} \right)\).
Đặt \(\cos \alpha = \cos \left( {SB;DC} \right)\) ta có:
\(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {DC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {SB} } \right|.\left| {\overrightarrow {DC} } \right|}} = \dfrac{{\left| {2{a^2}} \right|}}{{\sqrt {4{a^2}} .\sqrt {4{a^2}} }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {60^0}\).
Vậy góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DC\) bằng \({60^0}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dòng nào dưới đây chỉ gồm những từ ghép?
A.
B.A. Vui mừng, mây gió, ngon ngọt, rung động, vỗ cánh.
C.B. Vui mừng, say sưa, nhanh nhẹn, vỗ cánh, mờ mờ.
D.C. Êm đềm, rộn rã, mờ mờ, say sưa, nhanh nhẹn.

Tiếng chim đã mang lại điều gì cho người nông dân?
A.
B.A. Làm cho tâm hồn con người thêm trong sáng.
C.B. Làm cho tâm hồn con người thêm hồn hậu
D.C. Gieo niềm yêu đời vô tư cho những con người đang lam lũ lao động.

Chiền chiện hót khi nào?
A.
B.A. Khi đã kiếm ăn no nê, đang nghỉ ngơi.
C.B. Khi đang đi kiếm mồi.
D.C. Khi đã kiếm ăn no nê và trong lúc bay lên.

Ai là người dâng sớ đòi chém đầu 7 tên nịnh thần?
A.Nguyễn Phi Khanh
B.Trần Quốc Tuấn
C.
D.Chu Văn An

Chữ số 6 trong số 351 600 307 có giá trị là :
A.6000
B.60000
C.600000
D.6000000

Số “Năm mươi tư triệu bốn trăm linh năm nghìn hai trăm mười” viết là:
A.54 504 210
B.54 405 210
C.50 445 210
D.504 405 201

Cho hàm \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Trung bình cộng của các số 34; 43; 52 và 39 là:
A.168
B.56
C.42
D.186

Số thích hợp để viết vào chỗ chấm của \(16d{m^2}4c{m^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}......{\rm{ }}c{m^2}\) là:
A.164
B.1640
C.54902
D.1604

Cho hai số phức \({z_1} = 3 + 2i\) và \({z_2} = 2 - i\). Số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng:
A.\(5 - i\)
B.\(5 + i\)
C.\( - 5 - i\)
D.\( - 5 + i\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến