Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({45^0}\). Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(SC\).A.\(\dfrac{{\sqrt {19} }}{2}\)B.\(\dfrac{{\sqrt

thnguyenphat

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({45^0}\). Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(SC\).
A.\(\dfrac{{\sqrt {19} }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {19} }}{{19}}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt {38} }}{{19}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {38} }}{{19}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tdh2k1

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Đặt hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm.
- Sử dụng công thức \(d\left( {DE;SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right]}}\).
Giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \).
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi \(a = 1\). Khi đó ta có:
\(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {1;1;0} \right)\), \(D\left( {1;0;0} \right)\), \(E\left( {\dfrac{1}{2};1;0} \right)\), \(S\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {DE} = \left( { - \dfrac{1}{2};1;0} \right);\,\,\overrightarrow {SC} = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right);\,\,\overrightarrow {CD} = \left( {0; - 1;0} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right] = \left( { - \sqrt 2 ; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {DE;SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left[ {\overrightarrow {DE} ;\overrightarrow {SC} } \right]}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{1}{2} + 2 + \dfrac{9}{4}} }} = \dfrac{{\sqrt {38} }}{{19}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Radioactivity is safe, clean, and helpful to our future generations.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

It is believed by many people that natural resources will never be used up.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

We should try to use fossil fuels as much as we can.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

Nuclear power isn’t approved by many people because of its danger.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

There are many other types of energy we can use beside fossil fuels.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

A.
B.
C.
D.

Tìm tích riêng thứ nhất của phép nhân \(3120 \times 314\)
A.12680.
B.3120.
C.12480.
D.9360.

Một hình chữ nhật có chiều dài 230cm, chiều rộng 190cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là:
A.\(47300\,c{m^2}.\)
B.\(43700\,c{m^2}.\)
C.\(44700\,c{m^2}.\)
D.\(41700\,c{m^2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), thỏa mãn điều kiện \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,\,CD\). Tính cosin của góc giữa \(MN\) và \(\left( {SAC} \right)\).
A.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
D.\(\dfrac{3}{{10}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến