Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2}}{{x - 1}}\) có điểm cực tiểu nằm trên parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + x - 4\).A.\(m = - 2\)B.\(m = 2\)C.\(m = 3\)D.\(m =

luuthilechau99

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + mx + 2}}{{x - 1}}\) có điểm cực tiểu nằm trên parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + x - 4\).
A.\(m = - 2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = - 3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

an92

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+ Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
+ Vẽ BBT xác định điểm cực tiểu của hàm số.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
+ Thay tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số vào parabol \(\left( P \right)\), giải phương trình tìm \(m\).
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - mx - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - m - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
+ Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 + m + 2 > 0\\1 - 2 - m - 2
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3 > 0\\ - m - 3
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 3\\m
e - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 3\).
\( \Rightarrow g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt {m + 3} \\x = 1 - \sqrt {m + 3} \end{array} \right.\).
BBT:

Dựa vào BBT ta suy ra \({x_{CT}} = 1 + \sqrt {m + 3} \).
Ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: \(y = 2x + m\).
\( \Rightarrow {y_{CT}} = 2\left( {1 + \sqrt {m + 3} } \right) + m = 2\sqrt {m + 3} + m + 2\)
Vì điểm cực tiểu thuộc parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + x - 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\sqrt {m + 3} + m + 2 = {\left( {1 + \sqrt {m + 3} } \right)^2} + 1 + \sqrt {m + 3} - 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {m + 3} + m + 2 = m + 3 + 2\sqrt {m + 3} + 1 + 1 + \sqrt {m + 3} - 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {m + 3} + m + 2 = m + 3\sqrt {m + 3} + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {m + 3} = 1 \Leftrightarrow m + 3 = 1 \Leftrightarrow m = - 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - 2\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một quả cầu kim loại nhỏ khối lượng \(m = 1g,\) mang điện tích \(q = {5.10^{ - 6}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\), được treo vào sợi dây dài mảnh, khối lượng không đáng kể. Giữa hai bản kim loại song song tích điện trái dấu đặt thẳng đứng tại nơi có gia tốc \(g = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\). Lúc vật cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \({45^0}\). Biết khoảng cách giữa hai tấm kim loại là \(d = 10cm.\) Hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại?
A.\(100V\)
B.\(200V\)
C.\(300V\)
D.\(400V\)

Một quả cầu khối lượng \(4,5.10^{-3}kg\) treo vào một sợi dây dài \(1m.\) Quả cầu nằm giữa hai tấm kim loại song song, thẳng đứng như hình vẽ. Hai tấm cách nhau \(4cm.\) Đặt một hiệu điện thế \(750V\) vào hai tấm đó thì quả cầu lệch ra khỏi vị trí ban đầu \(1cm.\) Tính điện tích của quả cầu. Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\)
A.\(q = 2,{4.10^{ - 8}}C\)
B.\(q = - 2,{4.10^{ - 8}}C\)
C.\(q = - 4,{8.10^{ - 8}}C\)
D.\(q = 4,{8.10^{ - 8}}C\)

Một quả cầu nhỏ khối lượng \(3,06.10^{-15} kg\) nằm lơ lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang và nhiễm điện trái dấu. Điện tích của quả cầu đó bằng \(4,8.10^{-18}C.\) Hai tấm kim loại cách nhau \(2cm.\) Hãy tính hiệu điện thế đặt vào hai tấm đó. Lấy \(g = 10m/s^2.\)
A.\(122,5V\)
B.\(120V\)
C.\(150V\)
D.\(127,5V\)

Khi bay từ điểm \(M\) đến điểm \(N\) trong điện trường, electron tăng tốc, động năng tăng thêm \(250eV.\) Biết rằng \(1eV = 1,{6.10^{ - 19}}J\). Hiệu điện thế \({U_{MN}}\) bằng?
A.\(-250V\)
B.\(0V\)
C.\(250V\)
D.\(-100V\)

Một electrôn \(\left( {m = 9,{{1.10}^{ - 31}}kg,q = - 1,{{6.10}^{ - 19}}C} \right)\) chuyển động dọc theo hướng đường sức của một điện trường đều có cường độ \(150V/m\) với vận tốc ban đầu là \(250km/s.\) Hỏi nó chuyển động được quãng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng không
A.\(2,566cm\)
B.\(1,185cm\)
C.\(2,566mm\)
D.\(1,185mm\)

Một điện trường đều cường độ \(5000V/m,\) có phương song song với cạnh huyền \(BC\) của một tam giác vuông \(ABC\) có chiều từ \(B\) đến \(C,\) biết \(AB = 6cm, AC = 8cm.\) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm \(AC\)
A.\(180V\)
B.\(640V\)
C.\(320V\)
D.\(160V\)

Một electrôn \(\left( {m = 9,{{1.10}^{ - 31}}kg,q = - 1,{{6.10}^{ - 19}}C} \right)\) chuyển động dọc theo hướng đường sức của một điện trường đều có cường độ \(100V/m\) với vận tốc ban đầu là \({v_0}\). Electron chuyển động được quãng đường \(2mm\) thì dừng lại. Vận tốc ban đầu của electron có độ lớn là:
A.\(265km/s\)
B.\(256km/s\)
C.\(703km/s\)
D.\(730km/s\)

Ba điểm \(A, B, C\) tạo thành một tam giác vuông tại \(C,\) có \(AC = 4cm, BC = 3cm\) và nằm trong một điện trường đều. Véctơ cường độ điện trường hướng từ \(A\) đến \(C\) và có độ lớn \(E = 5000V/m.\) Hiệu điện thế \({U_{AB}}\)
A.\(100V)
B.\(0V\)
C.\(200V\)
D.\(-100V\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, I là trung điểm SC. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (ABC) một góc \({60^0}\). Tính khoảng cách từ I đến (SAB)?
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{4}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{4}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{5}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{3}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2mx - 5}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường thẳng \(\Delta :\,\,y = 2x\).
A.\(m \in \left( { - 2 - \sqrt 6 ; - 2 + \sqrt 6 } \right)\)
B.\(m \in \left( {2 - 2\sqrt 6 ;2 + 2\sqrt 6 } \right)\)
C.\(m \in \left( {2 - \sqrt 6 ;2 + \sqrt 6 } \right)\)
D.\(m \in \left( { - 2 - 2\sqrt 6 ; - 2 + 2\sqrt 6 } \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến