Bài 103 (Sách bài tập trang 22)

Chứng minh :

\(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4};x>0\)

Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu ?

Bài 106 (Sách bài tập trang 23)

Cho biểu thức :

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 23)

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) với \(\sqrt{5}+1\)

Bài 30 (Sách bài tập trang 69)

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số \(y=\left(m+6\right)x-7\) đồng biến ?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số \(y=\left(-k+9\right)x+100\) nghịch biến ?

Bài 33 (Sách bài tập trang 70)

Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?

\(y=kx+\left(m-2\right)\)

\(y=\left(5-k\right)x+\left(4-m\right)\)

Bài 32 (Sách bài tập trang 70)

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(y=\left(a-1\right)x+2\) và \(y=\left(3-a\right)x+1\) song song với nhau ?

Bài 31 (Sách bài tập trang 69)

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số \(y=12x+\left(5-m\right)\) và \(y=3x+\left(3+m\right)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?

Bài 34 (Sách bài tập trang 70)

Cho đường thẳng \(y=\left(1-4m\right)x+m-2\) (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ ?

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn ? Góc tù ?

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\)

d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\)

Bài 35 (Sách bài tập trang 70)

Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+n;\left(me2\right)\) (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A\left(-1;2\right),B\left(3;-4\right)\)

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2+\sqrt{2}\)

c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)

d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y=2x-3\)

Bài 36 (Sách bài tập trang 70)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

\(y=3x+6\) (1)

\(y=2x+4\) (2)

\(y=x+2\) (3)

\(y=\dfrac{1}{2}x+1\) (4)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là \(B_1,B_2,B_3,B_4\) ta có \(\widehat{B_1Ax}=\alpha_1;\widehat{B_2Ax}=\alpha_2;\widehat{B_3Ax}=\alpha_3;\widehat{B_4Ax}=\alpha_4\). Tính các góc \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) ?

c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) ?