Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 {xf\left( x \right)dx} \). Giá trị của \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\) bằng:A.\(5622.\)B.\(5620.\)C.\(5618.\)D.\(5621.\)

trang9308

2 năm trước

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 {xf\left( x \right)dx} \). Giá trị của \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\) bằng:
A.\(5622.\)
B.\(5620.\)
C.\(5618.\)
D.\(5621.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lieuphongson

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Đặt tích phân \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \), suy ra \(f\left( x \right)\) theo \(a\), thay ngược lại \(f\left( x \right)\) vào biểu thức \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \), sử dụng phương pháp tích phân từng phần, sau đó giải phương trình tìm \(a\).
- Từ đó suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) và tính \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\).
Giải chi tiết:Đặt \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \) (\(a\) là hằng số).
Khi đó ta có: \(f\left( x \right) = {e^x} + a\) \( \Rightarrow xf\left( x \right) = x{e^x} + ax\).
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} + \int\limits_0^1 {axdx} = {I_1} + {I_2}\,\,\left( * \right)\).
Xét tích phân \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_1} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = \left. {\left( {x{e^x} - {e^x}} \right)} \right|_0^1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = e - e - \left( {0 - 1} \right) = 1\end{array}\)
Xét tích phân \({I_2} = \int\limits_0^1 {axdx} = \left. {\dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \dfrac{a}{2}\).
Thay vào (*) ta có: \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = 1 + \dfrac{a}{2} = a \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 1 \Leftrightarrow a = 2\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {e^x} + 2\).
Vậy \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right) = {e^{\ln \left( {5620} \right)}} + 2 = 5620 + 2 = 5622\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong hình vẽ bên các đường cong \(\left( {{C_1}} \right):y = {a^x},\)\(\left( {{C_2}} \right):y = {b^y},\)\(\left( {{C_3}} \right):y = {c^z}\) và đường thẳng \(y = 4,\)\(y = 8\) tạo thành hình vuông \(MNPQ\) có canh bằng 4. Biết rằng \(abc = {2^{\frac{x}{y}}}\) với \(\dfrac{x}{y}\) tối giản và \(x,y \in {\mathbb{Z}^ + }\). Giá trị của \(x + y\) bằng:
A.\(24.\)
B.\(5.\)
C.\(43.\)
D.\(19.\)

Có bao nhiêu \(m\) nguyên dương để bất phương trình \({3^{2x + 2}} - {3^x}\left( {{3^{m + 2}} + 1} \right) + {3^m} < 0\) có không quá 30 nghiệm nguyên?
A.\(28.\)
B.\(29.\)
C.\(30.\)
D.\(31.\)

Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn thơ.
A.
B.
C.
D.

Kết quả của biểu thức: \(\frac{8}{{10}} - \frac{2}{{100}} + 25\).
A.25,82
B.25,78
C.25,87
D.25, 6

Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn thơ.
A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính của văn bản trên.
A.
B.
C.
D.

Từ “Đầu” ở phương án nào sau đây dùng theo nghĩa gốc?
A.Đầu bạc răng long.
B.Đầu non cuối bể.
C.Đầu súng trăng treo.
D.Đầu sóng ngọn gió.

Theo tác giả, con trẻ hư hỏng do đâu?
A.
B.
C.
D.

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 18\\2x + y = 9\end{array} \right.\)
A.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 1;1 \right )\)
B.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 2;2 \right )\)
C.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 3;3 \right )\)
D.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 4;4 \right )\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến