Lời giải:
$\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{6.(x-1)}{3.(x+1)}$
Ta có:
$3.(x+1) \vdots 3.(x+1)$
Lại có:
$6.(x-1) \vdots 3.(x+1)$
$=>6.(x-1)-3.(x+1) \vdots 3.(x+1)$
$=>6.(x-1)-6.(x+1) \vdots 3.(x+1)$
$=>6x-6-6x-6 \vdots 3.(x+1)$
$=>-12 \vdots 3.(x+1)$
$=>3.(x+1) ∈U(-12)=${$-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12$}
$3.(x+1)=-12<=>x+1=-4<=>x=-5$
$3.(x+1)=-6<=>x+1=-2<=>x=-3$
$3.(x+1)=-4<=>x+1=\frac{-4}{3}<=>x=-\frac{7}{3}$(loại)
$3.(x+1)=-3<=>x+1=-1<=>x=-2$
$3.(x+1)=-2<=>x+1=-\frac{2}{3}<=>x=-\frac{5}{3}$(loại)
$3.(x+1)=-1<=>x+1=-\frac{1}{3}<=>x=-\frac{4}{3}$(loại)
$3.(x+1)=1<=>x+1=\frac{1}{3}<=>x=-\frac{2}{3}$(loại)
$3.(x+1)=2<=>x+1=\frac{2}{3}<=>x=-\frac{1}{3}$(loại)
$3.(x+1)=3<=>x+1=1<=>x=0$
$3.(x+1)=4<=>x+1=\frac{4}{3}<=>x=\frac{1}{3}$(loại)
$3.(x+1)=6<=>x+1=2<=>x=1$
$3.(x+1)=12<=>x+1=4<=>x=3$
Vậy $x=${$-5;-3;-2;0;1;3$} thì tích hai phân số $\frac{6}{x+1}$ và $\frac{x-1}{3}$ là số nguyên
