Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - {m^2}}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), trong đó \(m\) là tham số thực. Đường thẳng \(d:\,y = m - x\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\) \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với \({x

sfafsd

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - {m^2}}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), trong đó \(m\) là tham số thực. Đường thẳng \(d:\,y = m - x\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\) \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với \({x_A} < {x_B}\); đường thẳng \(d':\,y = 2 - m - x\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right),\,\) \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\) với \({x_C} < {x_D}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({x_A}.{x_D} = - 3\). Số phần tử của tập \(S\) là:
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(0\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 42 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

baotran1158

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\), từ đó suy ra tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số.
- Chứng minh \(d,\,\,d'\) đối xứng nhau qua \(I\).
- Gọi \({x_A} = - 1 - \Delta \Rightarrow {x_D} = - 1 + \Delta \,\,\left( {\Delta > 0} \right)\). Giải phương trình \({x_A}.{x_D} = - 3\), tìm \(\Delta \), từ đó suy ra \({x_A},\,\,{x_D}\).
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và \(d\), có nghiệm \(x = {x_A}\), từ đó tìm \(m\).
Giải chi tiết:Đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có đường TCN \(y = 2\) và đường TCĐ \(x = - 1\), tâm đối xứng \(I\left( { - 1;2} \right)\).
Dễ dàng nhận thấy \(d\parallel d'\).
Xét phép đối xứng tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), lấy \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc \(d\).
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 2 - x\\y' = 4 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right.\).
\(M \in d \Rightarrow 4 - y' = m + 2 + x' \Leftrightarrow y' = 2 - m - x'\)
\( \Rightarrow M' \in d'\).
Do đó đường thẳng \(d\) và \(d'\) đối xứng nhau qua \(I\) với mọi \(m\).

Giả sử \({x_A} = - 1 - \Delta \Rightarrow {x_D} = - 1 + \Delta \,\,\left( {\Delta > 0} \right)\). Ta có:
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x_A}.{x_D} = - 3\\ \Leftrightarrow \left( { - 1 - \Delta } \right)\left( { - 1 + \Delta } \right) = - 3\\ \Leftrightarrow 1 - {\Delta ^2} = - 3\\ \Leftrightarrow {\Delta ^2} = 4 \Rightarrow \Delta = 2\end{array}\).
\( \Rightarrow {x_A} = - 3,\,\,{x_D} = 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và \(d\) ta có: \(\dfrac{{2x - {m^2}}}{{x + 1}} = m - x\).
Phương trình này có nghiệm \({x_A} = - 3\) nên \(\dfrac{{ - 6 - {m^2}}}{{ - 2}} = m + 3 \Leftrightarrow {m^2} + 6 = 2m + 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và \(d'\) ta có: \(\dfrac{{2x - {m^2}}}{{x + 1}} = 2 - m - x\).
Phương trình này có nghiệm \({x_D} = 1\) nên \(\dfrac{{2 - {m^2}}}{2} = 1 - m \Leftrightarrow 2 - {m^2} = 2 - 2m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow S = \left\{ {0;2} \right\}\).
Vậy tập hợp \(S\) có 2 phần tử.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^2} - \sin 2x\).
A.\(2{x^3} - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
B.\(2{x^3} + \cos 2x + C\).
C.\(3{x^2} + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
D.\(2{x^3} + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

Cho số phức \(z = \dfrac{1}{i}\). Số phức liên hợp của \(z\) là
A.\(1\).
B.\( - i\).
C.\(i\).
D.\( - 1\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC=2a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác \(SAB\) cân. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C.\(2\sqrt 2 {a^3}\).
D.\({a^3}\sqrt 2 \).

Nếu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_a^b {\left[ {5f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng bao nhiêu?
A.\(11\).
B.\(8\).
C.\(16\).
D.\(4\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\sin x\,f\left( {\cos x} \right) + \cos x\,f\left( {\sin x} \right) = \sin 2x - \dfrac{1}{2}{\sin ^3}2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,dx\).
A.\(\dfrac{1}{6}\).
B.\(\dfrac{2}{3}\).
C.\(1\).
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Tính mô đun của số phức \(z = 5 - 2i\).
A.\(\sqrt {21} \).
B.\(\sqrt {29} \).
C.\(7\).
D.\(29\).

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{z}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).
A.\(\left( {1;0;0} \right)\).
B.\(\left( {0; - 5;3} \right)\).
C.\(\left( {0;3; - 5} \right)\).
D.\(\left( {0; - 3;1} \right)\).

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {10 - x} }}{{{x^2} - 100}}\).
A.\(x = 10\) và \(x = - 10\).
B.\(x = 100\).
C.\(x = - 10\).
D.

Nghiệm duy nhất của phương trình \({4^{x + 1}} = 2\sqrt 2 \) là:
A.\(x = - \dfrac{3}{4}\).
B.\(x = - \dfrac{1}{4}\).
C.\(x = \dfrac{1}{4}\).
D.\(x = \dfrac{3}{4}\).

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2z + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
A.\(B\left( {4;2;1} \right)\).
B.\(D\left( {2;1;4} \right)\).
C.\(A\left( {1;2;4} \right)\).
D.\(C\left( {2;4; - 1} \right)\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến