Cho \(a > 0\) và đặt \({\log _2}a = x\). Tính \({\log _8}\left( {4{a^3}} \right)\) theo \(x\).
A.\({\log _8}\left( {4{a^3}} \right) = x + \dfrac{2}{3}\).
B.\({\log _8}\left( {4{a^3}} \right) =  - \dfrac{{3x + 2}}{3}\).
C.\({\log _8}\left( {4{a^3}} \right) = 9x + 6\).
D.\({\log _8}\left( {4{a^3}} \right) = 3x + 2\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - {m^2}}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), trong đó \(m\) là tham số thực. Đường thẳng \(d:\,y = m - x\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\) \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với \({x_A} < {x_B}\); đường thẳng \(d':\,y = 2 - m - x\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right),\,\) \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\) với \({x_C} < {x_D}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({x_A}.{x_D} =  - 3\). Số phần tử của tập \(S\) là:
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(0\).

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^2} - \sin 2x\).
A.\(2{x^3} - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
B.\(2{x^3} + \cos 2x + C\).
C.\(3{x^2} + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
D.\(2{x^3} + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

Cho số phức \(z = \dfrac{1}{i}\). Số phức liên hợp của \(z\) là
A.\(1\).
B.\( - i\).
C.\(i\).
D.\( - 1\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC=2a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác \(SAB\) cân. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C.\(2\sqrt 2 {a^3}\).
D.\({a^3}\sqrt 2 \).

Nếu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = 2\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}  = 3\) thì \(\int\limits_a^b {\left[ {5f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng bao nhiêu?
A.\(11\).
B.\(8\).
C.\(16\).
D.\(4\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\sin x\,f\left( {\cos x} \right) + \cos x\,f\left( {\sin x} \right) = \sin 2x - \dfrac{1}{2}{\sin ^3}2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,dx\).
A.\(\dfrac{1}{6}\).
B.\(\dfrac{2}{3}\).
C.\(1\).
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Tính mô đun của số phức \(z = 5 - 2i\).
A.\(\sqrt {21} \).
B.\(\sqrt {29} \).
C.\(7\).
D.\(29\).

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{z}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).
A.\(\left( {1;0;0} \right)\).
B.\(\left( {0; - 5;3} \right)\).
C.\(\left( {0;3; - 5} \right)\).
D.\(\left( {0; - 3;1} \right)\).

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {10 - x} }}{{{x^2} - 100}}\).
A.\(x = 10\) và \(x =  - 10\).
B.\(x = 100\).      
C.\(x =  - 10\).
D.