Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;4} \right]\).
- Tính các giá trị \(f\left( 1 \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
- Kết luận: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( 4 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {1;4} \right]\\x = - 1
otin \left[ {1;4} \right]\end{array} \right.\).
Ta lại có: \(f\left( 1 \right) = - 12,\,\,f\left( 4 \right) = - 21,\,\,f\left( 3 \right) = - 28\).
Vậy \(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = - 28\).
Chọn A.
