Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:A.\({90^0}\)B.\({45^0}\)C.\({60^0}\)D.\({30^0}\)

yeumyhien

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:
A.\({90^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({30^0}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dophamthanhhuyen

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Xác định hình chiếu của điểm B lên (SAC).
- Góc giữa SB và (SAC) là góc giữa SB và hình chiếu của SB lên (SAC).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Giải chi tiết:
Gọi \(AC = BD = \left\{ O \right\}\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow SO\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;SO} \right) = \angle BSO\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) nên \(BD = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Vì \(BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BO \bot SO \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại \(O\).
\( \Rightarrow \sin \angle BSO = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \angle BSO = {30^0}\).
Vậy \(\angle \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = {30^0}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dân cư nước ta phân bố chưa hợp lí chủ yếu do sự chênh lệch về
A.trình độ và điều kiện phát triển giữa các vùng
B.quy mô dân số và mật độ dân số giữa các vùng
C.các điều kiện phát triển, số dân giữa các vùng
D.trình độ phát triển, mật độ dân số giữa các vùng

Cho bảng số liệu:
DÂN SỐ VÀ TỈ LỆ GIA TĂNG DÂN SỐ TỰ NHIÊN CỦA NƯỚC TA GIAI ĐOẠN 2010 - 2018
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2018, NXB Thống kê, 2018)
Theo bảng số liệu, để thể hiện dân số và tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên của nước ta giai đoạn 2010 - 2018, dạng biểu đổ nào sau đây là thích hợp nhất?
A.Kết hợp
B.Đường
C.Tròn.
D.Cột

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trong 13, cho biết dãy núi nào sau đây có hướng tây bắc - đông nam?
A.Pu Đen Đinh.
B.Ngân Sơn.
C.Bắc Sơn.
D.Đông Triều.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 23, cho biết đường số 34 nối Cao Bằng với nơi nào sau đây?
A.Bắc Giang
B.Bắc Kạn.
C.Hà Giang.
D.Lào Cai.

Nguyên nhân nào sau đây làm cho độ cao bắt đầu của đai cận nhiệt đới gió mùa trên núi ở miền Nam cao hơn so với miền Bắc
A.Có nhiều dãy núi lan ra sát biển và ảnh hưởng của biển Đông sâu sắc hơn.
B.Vĩ độ thấp hơn và hầu như không chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc
C.Chịu tác động mạnh của gió mùa Tây Nam và có độ cao địa hình thấp hơn.
D.Ảnh hưởng của Tin phong bán cầu Bắc và dải hội tụ nhiệt đới mạnh hơn.

Sự phân hóa thiên nhiên theo Đông - Tây ở vùng đồi núi rất phức tạp, chủ yếu là do
A.độ cao địa hình và ảnh hưởng của biển Đông.
B.ảnh hưởng của biển và tác động của gió mùa
C.tác động của gió mùa với hướng các dãy núi.
D.độ cao của địa hình và hướng của các dãy núi.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, cho biết cây chè được trồng nhiều ở tỉnh nào sau đây thuộc Tây Nguyên?
A.Kon Tum
B.Lâm Đồng
C.Gia Lai.
D.Đăk Nông

Đồng bằng sông Hồng không có thế mạnh về
A.than nâu
B.đá vôi
C.cao lanh.
D.bôxít.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC = a\) và SA vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SC\) bằng:
A.\(a\sqrt 2 .\)
B.\(\dfrac{a}{2}.\)
C.\(a\)
D.\(2a\)

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
A.\(\tan \alpha = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(\tan \alpha = \sqrt 3 \).
C.\(\tan \alpha = 2\).
D.\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến