Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC = a\) và SA vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SC\) bằng:A.\(a\sqrt

taikhoan010209

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC = a\) và SA vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SC\) bằng:
A.\(a\sqrt 2 .\)
B.\(\dfrac{a}{2}.\)
C.\(a\)
D.\(2a\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

linhleengunhubo

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia. Chứng minh \(d\left( {BM;SC} \right) = d\left( {BM;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Đổi \(d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\) sang \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AH \bot SC\), chứng minh \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính \(AH\).
Giải chi tiết:
Ta có \(BC = MD;\,\,BC\parallel MD \Rightarrow BCDM\) là hình bình hành \( \Rightarrow BM\parallel CD\).
\( \Rightarrow BM\parallel \left( {SCD} \right) \supset SC\) \( \Rightarrow d\left( {BM;SC} \right) = d\left( {BM;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Ta có: \(AM \cap \left( {SCD} \right) = D \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{MD}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {BM;SC} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Xét tứ giác \(ABCM\) có: \(BC = AM,\,\,BC\parallel AM,\,\,AB = BC,\,\,AB \bot BC\) nên \(ABCM\) là hình vuông.
\( \Rightarrow CM = AB = a = \dfrac{1}{2}AD\) \( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C\) (định lí đường trung tuyến) \( \Rightarrow AC \bot CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \) \( = SA\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{AC\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a\).
Vậy \(d\left( {BM;SC} \right) = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{a}{2}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
A.\(\tan \alpha = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(\tan \alpha = \sqrt 3 \).
C.\(\tan \alpha = 2\).
D.\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Thủy sản nước lợ ở nước ta thường được nuôi tại
A.sông suối.
B.kênh rạch.
C.đầm phá.
D.ao hồ lớn.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 19, cho biết tính nào có diện tích trồng lúa lớn nhất trong các tỉnh sau đây?
A.Khánh Hòa
B.Bình Định.
C.Phú Yên
D.Quảng Ngãi.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 27, cho biết khu kinh tế ven biển Nghi Sơn thuộc tỉnh nào sau đây?
A.Quảng Bình.
B.Quảng Trị
C.Hà Tĩnh.
D.Thanh Hóa

Đồng bằng sông Cửu Long không có
A.khí hậu cận xích đạo.
B.hệ thống kênh rạch.
C.cây trồng nhiệt đới.
D.tiềm năng thuỷ điện.

Hình lập phương có cạnh 2m thì có thể tích là:
A.\(5{m^3}.\)
B.\(6{m^3}.\)
C.\(7{m^3}.\)
D.\(8{m^3}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(c\) để tồn tại các số thực \(a > 1,\,\,b > 1\) thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\dfrac{{5b - a}}{c}\)?
A.5
B.2
C.3
D.4

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(N\) là điểm trên cạnh \(A'D'\) sao cho \(2A'N = 3D'N\). Mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1};\,\,{V_2}\) thỏa mãn \({V_1} < {V_2}\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
A.\(\dfrac{2}{5}\)
B.\(\dfrac{{212}}{{313}}.\)
C.\(\dfrac{{101}}{{313}}.\)
D.\(\dfrac{{101}}{{212}}.\)

Một trong những điểm giống nhau cơ bản của các chiến lược chiến tranh mà Mĩ triển khai ở miền Nam những năm 1961 – 1973 là gì?
A.Có sự tham chiến trực tiếp của quân viễn chinh Mĩ.
B.Đều triển khai hai gọng kìm “tìm diệt” và “bình định”.
C.Mở rộng quy mô chiến tranh ra toàn Đông Dương.
D.Đều phục vụ cho mục tiêu trong chiến lược toàn cầu của Mĩ.

Một huyện có 320 ha đất trồng cà phê và 480 ha đất trồng cao su. Hỏi diện tích đất trồng cây cao su bằng bao nhiêu phần trăm đất trồng cây cà phê?
A.150%
B.15%
C.1500%
D.105%

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến