Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ge 4 - x\\
\left( {1 - m} \right)x \ge 4m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
\left( {1 - m} \right)x \ge 4m
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\
TH1:\,\,\,m = 1\\
\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
0x \ge 4
\end{array} \right.\,\,\,\,\left( L \right)\\
TH2:\,\,\,m > 1 \Rightarrow 1 - m < 0\\
\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le \frac{{4m}}{{1 - m}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le \frac{{4m}}{{1 - m}}
\end{array}\)
Do đó, hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\frac{{4m}}{{1 - m}} \ge 3 \Leftrightarrow \frac{{4m - 3 + 3m}}{{1 - m}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{7m - 3}}{{1 - m}} \ge 0\\
1 - m < 0 \Rightarrow 7m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{7}\,\,\,\,\left( {L,\,\,\,m > 1} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
TH3:\,\,\,m < 1 \Rightarrow 1 - m > 0\\
\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \ge \frac{{4m}}{{1 - m}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hệ trên luôn có nghiệm.
Vậy \(m < 1\)
