Một hệ ròng rọc, mặt phẳng nghiêng như trên hình vẽ. Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên. Cho biết \(MN = 120\,\,cm;\,\,NH = 30\,\,cm\). Tính tỉ số khối lượng của hai vật B và A? Biết rằng ma sát và khối lượng dây là không đáng kể.
A.\(\dfrac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = 1\).     
B.\(\dfrac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = 2\).   
C.\(\dfrac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = 3\).        
D.\(\dfrac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = 4\)

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y =  - \dfrac{1}{2}x + 2\).
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.
A.\(\left( {2;1} \right)\) và \(\left( { - 4;4} \right)\).
B.\( \left ( -2;1 \right )\) và \( \left ( -4;4 \right ).\)
C.\( \left ( -2;1 \right )\) và \( \left ( 4;4 \right ).\)
D.\( \left ( 2;1 \right )\) và \( \left ( 4;4 \right ).\)

Một đòn bẩy như trên hình vẽ. Ban đầu lực F2 tác dụng vào điểm O2 thì ở O1 xuất hiện lực F1 có độ lớn \(480\,\,N\). Nếu dịch điểm đặt lực F2 vào điểm O3 \(\left( {O{O_2} = {O_2}{O_3}} \right)\) thì độ lớn lực F1 là
A.\(200\,\,N\).    
B.\(160\,\,N\).    
C.\(960\,\,N\).
D.\(480\,\,N\).

Cho hệ ròng rọc như hình vẽ. Vật nặng có trọng lượng \(1200\,\,N\). Để kéo được vật lên thì lực F cần thiết là bao nhiêu? Tính công để kéo vật lên cao \(4\,\,m\)? Các ròng rọc có khối lượng không đáng kể, ma sát rất nhỏ.
A.\(1200\,\,N;\,\,1000\,\,J\).    
B. \(75\,\,N;\,\,2400\,\,J\).   
C.\(75\,\,N;\,\,4800\,\,J\).  
D.\(1200\,\,N;\,\,4800\,\,J\).

Người ta dùng một hệ ròng rọc như hình vẽ để kéo vật có khối lượng \(150\,\,kg\) lên độ cao \(5,4\,\,m\). Hỏi phải kéo dây đi một đoạn bao nhiêu?
 
A.\(32,4\,\,m\).    
B.\(5,4\,\,m\). 
C.\(21,6\,\,m\).   
D.\(16,2\,\,m\).

Có hệ ròng rọc như hình vẽ. Vật A và B có trọng lượng lần lượt là \(36\,\,N\) và \(8\,\,N\). Bỏ qua ma sát và khối lượng dây. Xem trọng lượng của các ròng rọc là không đáng kể. Vật A đi lên hay đi xuống? Muốn vật A chuyển động đều đi lên \(1,2\,\,m\) thì vật B phải có trọng lượng ít nhất là bao nhiêu và di chuyển bao nhiêu?
A.đi lên, \(6\,\,N,\,\,1,2\,\,m\).
B.đi xuống, \(9\,\,N,\,\,4,8\,\,m\).
C.đi lên, \(9\,\,N,\,\,1,2\,\,m\).
D.đi xuống, \(6\,\,N,\,\,4,8\,\,m\).

Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ. Biết mỗi ròng rọc có hiệu suất 85%. Hiệu suất của hệ là:
 
A.\(85\% \).    
B.\(61\% \).     
C.\(90\% \).  
D.\(78\% \).

Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối lượng \(45\,\,kg\) lên cao \(2,5\,\,m\). Lực kéo vật khi không có ma sát là \(90\,\,N\). Thực tế có ma sát nên lực kéo vật là \(100\,\,N\). Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.
A.\(75\% \).  
B.\(80\% \).    
C.\(70\% \).
D.\(90\% \).

Giải phương trình \(\sqrt x  + \sqrt {3x - 2}  = {x^2} + 1.\)
A.\(x = \dfrac{2}{3}\)
B.\(x = 1\)
C.\(x = 2\)
D.\(x = \dfrac{11}{3}\)

Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo, mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?
A.Trường A có \(38\) lớp, trường B có \(40\) lớp.
B.Trường A có \(39\) lớp, trường B có \(40\) lớp.
C.Trường A có \(38\) lớp, trường B có \(42\) lớp.
D.Trường A có \(39\) lớp, trường B có \(42\) lớp.