Giả sử:$x^{2}$ ≤ $y^{2}$
⇒$\frac{1}{x^{2}}$ ≥ $\frac{1}{y^{2}}$
⇒$\frac{1}{x^{2}}$ +$\frac{1}{x^{2}}$ ≥ $\frac{1}{y^{2}}$ +$\frac{1}{x^{2}}$
⇒$\frac{2}{x^{2}}$ ≥ 2
⇒$x^{2}$ ≤ 1
Mà $x^{2}$ ≥ 0 ∀ x
$y^{2}$ ≥ 0 ∀ y
⇒$x^{2}$ =1 (Vì $x^{2}$$\neq$ 0)⇔ x ∈ {±1}
⇔$\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{y^{2}}$ =2
$\frac{1}{1^{2}}$ + $\frac{1}{y^{2}}$ =2
1 + $\frac{1}{y^{2}}$ =2
⇒$\frac{1}{y^{2}}$=1
⇔$y^{2}$ =1 ⇔ y ∈ {±1}
Vậy (x;y)=(1;1);(1;-1);(-1;1);(-1;-1)
