Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?A.\(0\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(2\)

vohuongly1507

2 năm trước

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tahaiyen.toan31

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)
+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)
Giải chi tiết:Xét hàm số \(y = \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}}\) ta có:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{4}{{x - 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{4}{{x - 1}} = - \infty \end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{4}{{x - 1}} = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{4}{{x - 1}} = - 2\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) không là đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{4}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{4}{{x - 1}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow y = 0\) là đường TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}.\)
A.\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\)
B.\(F\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\)
C.\(F\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + C\)
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left( {2x - 1} \right) + C\)

Cho số phức \(z\) có \(\overline z = 3 - 4i.\) Phần thực của số phức \({\rm{w}} = z + 2\overline z \) là:
A.\(-9\)
B.\(7\)
C.\(9\)
D.\(5\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\sqrt x \ge {\log _3}x + 1\) là:
A.\(\left[ {0;\dfrac{1}{9}} \right]\)
B.\(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{9}} \right]\)
C.\(\left( {0;\dfrac{1}{9}} \right]\)
D.\(\left[ {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O\), vuông góc với trục hoành \(Ox\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là:
A.\(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3t\\z = - t\end{array} \right.\)
B.\(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 3t\\z = t\end{array} \right.\)
C.\(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 3t\\z = - t\end{array} \right.\)
D.\(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3t\\z = t\end{array} \right.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a.\) Mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a,\,\,SB = a\sqrt 3 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\) Tính \(\tan \alpha .\)
A.\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
C.\(\tan \alpha = \sqrt 3 \)
D.\(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z = 6 + i.\) Số phức \(z\) đã cho là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A.\({z^2} - 4z + 5 = 0\)
B.\({z^2} + 3z + 4 = 0\)
C.\({z^2} + 4z + 5 = 0\)
D.\({z^2} - 3z + 4 = 0\)

Cho số phức \(z = 2 - 3i.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = \overline z .i\) là điểm nào dưới đây?
A.\(D\left( { - 2; - 3} \right)\)
B.\(C\left( { - 3; - 2} \right)\)
C.\(B\left( {2; - 3} \right)\)
D.\(A\left( { - 3;\,\,2} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 5 = 0\). Diện tích của \(\left( S \right)\) bằng:
A.\(44\pi \)
B.\(8\sqrt 2 \pi \)
C.\(11\pi \)
D.\(4\pi \)

Hình bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\) và \(y = {\log _c}x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.\(c < b < a\)
B.\(b < c < a\)
C.\(a < b < c\)
D.\(b < a < c\)

(mới cập nhật) Kim loại tác dụng được với dung dịch FeCl2 sinh ra kim loại Fe là
A.Na.
B.Mg.
C.Cu.
D.Ag.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến