Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{2y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 5}}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
A.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( { - 2;3;4} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 3; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {1; - 3;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - 2;3; - 4} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Số điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho tam giác \(MAB\) có diện tích bằng \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\) là:
A.\(1\)
B.Vô số
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho phương trình \({e^{m\sin 2x - \cos 2x}} - {e^{{{\cos }^2}x + 2}} = 3{\cos ^2}x - m\sin 2x + 1\) với \(m\) là tham số thực. Số giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho vô nghiệm là:
A.\(3\)
B.\(2\)
C.vô số
D.\(1\)

Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7% mỗi tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?
A.105.160.500 đồng
B.105.212.812 đồng
C.105.160.597 đồng
D.104.429.590 đồng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) bằng:
A.\(f\left( 3 \right)\)
B.\(f\left( {\dfrac{1}{{{e^2}}}} \right)\)
C.\(f\left( 2 \right)\)
D.\(f\left( e \right)\)

Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(16\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là \(ABB'A'\), biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung \({120^0}\). Chu vi tứ giác \(ABB'A'\) bằng:
A.\(4 + 2\sqrt 3 \)
B.\(8\sqrt 3 \)
C.\(16 + 8\sqrt 3 \)
D.\(8 + 4\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a,\) chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\frac{3}{2}}}\) là:
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
D.\(\mathbb{R}\)

Cho mặt cầu bán kính \(R\) và hình trụ có bán kính đáy \(R,\) chiều cao \(2R.\) Tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ đã cho là:
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{2}{3}\)
D.\(2\)