Đáp án:
\[m = 1\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [2;4]
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\\
\Rightarrow y' = \frac{{2\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {2x + m} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {m + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
TH1:\,\,\,m < - 2 \Rightarrow y' > 0,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = f\left( 4 \right);\,\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = f\left( 2 \right)\\
A + B = 8 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) + f\left( 4 \right) = 8\\
\Leftrightarrow \frac{{4 + m}}{1} + \frac{{8 + m}}{3} = 8\\
\Leftrightarrow m = 1\left( {L,\,\,\,m < - 2} \right)\\
TH2:\,\,\,\,\,m > - 2 \Rightarrow y' < 0,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = f\left( 2 \right);\,\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = f\left( 4 \right)\\
A + B = 8 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) + f\left( 4 \right) = 8\\
\Leftrightarrow \frac{{4 + m}}{1} + \frac{{8 + m}}{3} = 8\\
\Leftrightarrow m = 1\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
