a) Vì góc $AMH^{}$ và góc $ANH^{}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc $AMH=^{}$ góc $ANH=90^{}$ độ
Tứ giác $AMHN^{}$ có góc $BAC=^{}$ góc $AMH=^{}$ góc $ANH=90^{}$ độ ⇒ $AMHN^{}$ là hình chữ nhật.
b) (Mình sẽ chứng minh theo phương pháp tam giác đồng dạng của lớp $8^{}$)
Ta có: góc $AMN=^{}$ góc $AHN^{}$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) $=90^{}$ độ- góc $NHC=^{}$ góc $NCH=^{}$ góc $ACB^{}$
Xét $ΔACB^{}$ và $ΔAMN^{}$ có:
góc $A^{}$ chung
góc $AMN=^{}$ góc $ACB^{}$
⇒ $ΔACB^{}$ ~ $ΔAMN^{}$
⇒ $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AN}{AB}$ hay $AM.AB=AN.AC^{}$ ($đpcm^{}$ )