Đáp án:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC\\
\Rightarrow AB.AC = AH.BC
\end{array}$
b) Xét tứ giác ANMP có 3 góc vuông tại A,N,P
=> ANMP là hình chữ nhật.
c) Ta có:
+ Góc AHP + góc PHM = 90 độ
+ góc PHM = góc NHA
=> góc AHP + góc NHA = 90 độ
=> góc NHP = 90 độ
d)
Do ANMP là hình chữ nhật nên NP = AM
Mà
$\begin{array}{l}
AM \ge AH\\
\Rightarrow A{M_{\min }} = N{P_{\min }} = AH\\
\Rightarrow M \equiv H
\end{array}$
Vậy M trùng H thì NP đạt GTNN
