Phương pháp giải: Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \frac{P}{{a + b + c}}\) Từ đó \(x = \frac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \frac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \frac{P}{{a + b + c}}.c\). Giải chi tiết:Chia số \(117\) thành ba phần \(x;y;z\left( {0 < x;y;z < 117} \right)\) tỉ lệ thuận với \(3;4;6\). Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\) và \(x + y + z = 117\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 6}} = \frac{{117}}{{13}} = 9\) Do đó \(x = 9.3 = 27\); \(y = 9.4 = 36\), \(z = 9.6 = 54.\) Phần lớn nhất là \(54.\) Chọn B.