Điều kiện: x ≥ 1.
Nhận xét:
$P = \frac{5}{2} × \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}} $
Do $\sqrt{x-1}<\sqrt{x+3}$ với mọi x ≥ 1
=> $ \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}} < 1$
=>$P < \frac{5}{2}$
Ta có:
$5\sqrt{x-1}≥0$
$2\sqrt{x+3}>0$
với mọi x ≥ 1
=> P ≥ 0
Do P nguyên dương => P > 0.
=> 0 < P < $\frac{5}{2}$
=> Các giá trị nguyên dương P có thể nhận là: 1 và 2.
TH1: P = 1.
Giải phương trình với nghiẹm x, ta được:
$x=\frac{37}{21}$ (Thỏa mãn).
TH2: P = 2.
Giải phương trình với nghiệm x, ta được:
$x=\frac{73}{9}$ (Thỏa mãn).
Vậy các giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài là: $\frac{37}{21}$ và $\frac{73}{9}$
