Đáp án:
Giải thích các bước giải: tham khảo bài mk nhé :
Hệ pt : {x+my=m+1mx+y=3m−1
Xét pt đầu : x+my=m+1⇔x=m+1−my thay vào pt còn lại :
m(m+1−my)+y=3m−1
⇔y(1−m2)=−m2+2m−1
Nếu m=1 thì pt có dạng 0.y = 0 => Vô số nghiệm.
Nếu m = -1 thì pt có dạng 0.x = -4 => vô nghiệm.
Xét với m≠1 và m≠−1 thì pt có nghiệm y=−(m−1)2(1−m)(1+m)=m−1m+1
⇒x=m+1−m(m−1m+1)=m+1−m2−mm+1=m2+2m+1−m2+mm+1=3m+1m+1
Xét xy=(m−1)(3m+1)(m+1)2=3m2−2m−1(m+1)2
Đặt t=m+1 thì m=t−1 thay vào biểu thức trên được
3(t−1)2−2(t−1)−1t2=3t2−8t+4t2=4t2−8t+3
Lại đặt a=1t thì : 4a2−8a+3=4(a−1)2−1≥−1
Suy ra xy≥−1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi a=1⇔t=1⇔m=0
Vậy với m = 0 thì xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
