Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = 3a, BC = 4a. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2a\sqrt 3 \), \(\widehat {SBC} = {30^0}\). Tính \({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}}\).A.\(\dfrac{{6a\sqrt {21} }}{7}\)B.\(\dfrac

NguyenQuynhHoa

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = 3a, BC = 4a. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2a\sqrt 3 \), \(\widehat {SBC} = {30^0}\). Tính \({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}}\).
A.\(\dfrac{{6a\sqrt {21} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{6a\sqrt 7 }}{7}\)
C.\(\dfrac{{6a\sqrt {14} }}{7}\)
D.\(\dfrac{{6a\sqrt 7 }}{21}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phamthihue.mc

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Trong \(\left( {SBC} \right)\) dựng \(SH \bot BC\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(BH\), từ đó tính \(CH\).
- Đổi tính \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)\) sang tính \(d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)\).
- Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(HM \bot AC\,\,\left( {M \in AC} \right)\), trong \(\left( {SHM} \right)\) kẻ \(HK \bot SM\,\,\left( {K \in SM} \right)\). Chứng minh \(HK \bot \left( {SAC} \right)\)
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(HK\).
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {SBC} \right)\) dựng \(SH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right) = BC\\SH \subset \left( {SBC} \right),\,\,SH \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
+ \(HB \cap \left( {SAC} \right) = C \Rightarrow \dfrac{{d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)}} = \dfrac{{HC}}{{BC}}\).
+ \(BH = SB.\cos {30^0} = 3a\), \(BC = 4a \Rightarrow HC = a\).
\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)}} = \dfrac{a}{{4a}} = \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = 4d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(HM \bot AC\,\,\left( {M \in AC} \right)\), trong \(\left( {SHM} \right)\) kẻ \(HK \bot SM\,\,\left( {K \in SM} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HM\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow AC \bot HK\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SM\\HK \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(BN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\) \( \Rightarrow BN\parallel HM\).
+ \(\Delta ABC:\,\,BN = \dfrac{{AB.BC}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{3a.4a}}{{\sqrt {3{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{12a}}{5}\).
+ \(BN\parallel HM \Rightarrow \dfrac{{HM}}{{BN}} = \dfrac{{HC}}{{BC}} = \dfrac{1}{4}\).
\( \Rightarrow HM = \dfrac{1}{4}BN = \dfrac{{3a}}{5}\).
+ \(\Delta SBH:\,\,SH = SB.\sin {30^0} = a\sqrt 3 \).
+ \(\Delta SHM:\,\,HK = \dfrac{{SH.HM}}{{\sqrt {S{H^2} + H{M^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\dfrac{{3a}}{5}}}{{\sqrt {3{a^2} + \dfrac{{9{a^2}}}{{25}}} }} = \dfrac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = 4d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{6a\sqrt 7 }}{7}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \)
A.\(0\)
B.\(4\sqrt {2\sqrt 3 } - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \)
C.\(\frac{3}{2}\sqrt 5 \)
D.\(1\)

Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\) ta được:
A.\(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x - 2} \)
B.\(A = 2\sqrt 2 \)
C.\(A = 2\sqrt {x - 2} \)
D.A, B, C đều sai

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay \({90^0}\) biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. Tọa độ điểm M’’ là:
A.\(\left( { -1 ; 1 } \right)\)
B.\(\left( { - 1; -1 } \right)\)
C.\(\left( { 1 ; - 1 } \right)\)
D.\(\left( { - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} + \frac{4}{{3y + 1}} = 5\\\frac{2}{{x - 2}} - \frac{4}{{3y + 1}} = - 2\end{array} \right.\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;0} \right).\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right).\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right).\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right).\)

Bài toán thực tế:
Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có dạng hình trụ, độ dày giống nhau nhưng khác nhau về kích thước. Loại nhỏ có đường kính 30 cm giá 60000 đồng, loại lớn có đường kính 40 cm giá 80000 đồng. Vậy mua cái nào lợi hơn? Vì sao?
A.Loại nhỏ
B.Loại lớn
C.Hai loại như nhau
D.

Cảm nhận của anh/chị về hình ảnh người mẹ trong khổ thơ (trình bày khoảng 5-7 dòng)Lo trước mọi điều mẹ thường ít nói Mắt tin yêu nhìn thấu tận đường xa Mọi giả dối quanh co mọi tàn bạo hận thù Đều nát vụn trước mắt hiền của mẹ
A.
B.
C.
D.

Rút gọn biểu thức \(\left( {4\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right)\) với \(x\) không âm ta được:
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(\left( {6 - 5\sqrt 2 } \right)x\)
D.\(x\)

Chỉ ra phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong bài thơ
A.
B.
C.
D.

Người con trai muốn gửi tới mẹ những tâm sự, nỗi niềm gì trong khổ thơ sau?Trên đời chẳng ai lo cho ta bằng mẹCũng chẳng ai ta làm khổ nhiều như mẹ của ta Mẹ ơi nếu con được sống lại tuổi thơ Con sẽ chẳng bao giờ mải chơi trốn học Đứa con trai nhiều lỗi lầm ương ngạnh Sẽ không lần nào làm mẹ xót xa
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến