Phương pháp giải: Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\) Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \infty \Rightarrow x = 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số. Chọn A.